【中考】一道比较鸡贼的填空压轴题


发布日期:2022-08-16 04:21    点击次数:96


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今天分享的这道题目是“2017年浙江绍兴中考填空压轴题”,可以给孩子打印出来练习下,也可以转发给更多的学生,希望对同学们有所帮助。

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例题:∠AOB=45°,点M,N在边OA上,OM=x,ON=x+4,点P是边OB上的点,若使点P,M,N构成等腰三角形的点恰好有3个, 婴儿鹅口疮图片则x的值是        .

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注释:ON=x+4,OM=x,易求MN=4.

解析:等腰三角形存在性问题历来是考试的热点,解决该类问题时无外乎分类讨论,把已知边当作腰或者底边分类讨论即可。

该题中因为OM=x是未知数,因此该题比普通的同类问题要复杂些,但是我们如果牢牢的抓住等腰三角形的本质,那么该题也是可以很容易解决的。

我们分别以M,N为圆心,以MN长为半径作圆,两个圆的交点分别为E,F(下图),可知EF为线段MN的中垂线,即“两圆一线,图形不变”,因此只要满足射线OB与圆M,圆N和直线EF的交点个数为3个即可。

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分类讨论时要注意寻找临界位置,然后逐步讨论.在该题中,我们把两个圆固定,平移射线OB,即所谓的“相对运动,固定复杂图形,平移简单图形”.

我们把OB的平移后的射线记作O1B1:

情况①当O与M重合时(下图)

这时1,2,3三个点满足题意,因此O与M重合时,即x=0时符合题意。

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情况②当射线OB与圆N相切时(下图)

这时1,2,3三个点满足题意,可知MN=N1=4,∴O1N=4√2,O1M=4√2-4

即x=4√2-4.

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情况③当射线OB与圆M相切时(下图)

这时满足条件的点有2个即1,2两个点,因此只要使射线OB在下方蓝色区域时就符合题意了,即O1M<x<O2M,易求O1M=4,O2M=4√2),即4<x<4√2.

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    综上:x=0或x=4√2-4.或4<x<4√2.

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